Векторная алгебра Вычислить интеграл Исследование функций с помощью производной Функции нескольких переменных Найти дифференциал функции Вычисление площадей плоских фигур Вычислить криволинейный интеграл Методы интегрирования

Примеры решения задач по математике

Пример 3. Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на интервале  выражением  имеющую период .

▲ Как сама функция, так и ее первая производная кусочно-монотонная и ограниченная на . Значит, функцию можно разложить в ряд Фурье вида (7.12). В нашем случае . Подсчитаем коэффициенты Фурье:

;

.

Итак, в каждой точке непрерывности функции имеем:

.

В точках разрыва функции ряд сходится к значению  - среднему арифметическому предельных значений функции слева и справа. ▼

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение сходящегося и расходящегося ряда.

2. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда.

3. Сформулируйте признак сравнения рядов с положительными членами.

4. Сформулируйте признак Даламбера сходимости рядов с положительными членами.

5. Сформулируйте признак Коши сходимости рядов с положительными членами.

6. Сформулируйте интегральный признак сходимости.

7. Дайте определение абсолютно сходящегося ряда.

8. Сформулируйте признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

9. Сформулируйте теорему Абеля о сходимости степенных рядов.


Сборник задач с решениями по математике