Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах

Комплексная пространственная алгебра

Продолжение 3 из 3. 

7.8. Расчет модели атома водорода.

Экспериментально установлено, что масса протона, которая значительно превышает массу электрона, может быть введена в формулы только как уточнение результатов. Поэтому энергию электрона на n-1 орбите через оператор следует записать в виде

, где обозначено -за полевую энергию изолированного направления.

Для n будем иметь

. Изменение энергии при переходе с орбиты на орбиту равно

Таким образом, изменение энергии электрона при переходе с орбиты на орбиту происходит вследствии изменения полевой энергии взаимодействия. При переходе происходит изменение частоты . Соответственно энергия перехода равна , где - постоянная Ридберга была определена из принципа соответствия результатов квантомеханического и классического решения. Здесь постоянная приведена с характеристикой среды (-диэлектрическая проницаемость среды). Без ее учета постоянную Ридберга будем применять в классическом выражении .

Через оператор взаимодействия определим полевую обменную массу для n –орбиты.

.

. Откуда имеем

Второй вариант, если сразу разложить квадратный корень

Проанализируем результат. На первой боровской орбите отношение скорости электрона к световой скорости равно .При переходе на n-орбиту скорость падает в n-раз. Энергия обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа n Поэтому при n=1 имеем энергию полевого кванта на первой боровской орбите равной . Так, что постоянная тонкой структуры определяет часть энергии электрона, которая служит обменным квантом или полевой энергией, которая удерживает электрон на первой боровской орбите. Используя предельноек выражение гравитационно-электромагнитного луча рассчитаем комптоновскую длину обменного кванта . Откуда получаем

.

Таким образом, комптоновская длина волны обменного кванта равна радиусу орбиты на которой находится электрон. При имеем

.

Для уточненной формулы имеем . Частота обменного кванта, определяющая переход электрона с орбиты на орбиту будет равна

Скорость на орбите ( это вытекает из динамического уравнения равновесия) Поэтому имеем

В квантовом условии Нильса Бора скорость на n-орбите меньше скорости на первой боровской орбите в n раз, орбита радиуса . Подставляя эти данные в полученное уравнение будем иметь или соблюдая соотношения между скоростью и радиусом орбиты получим . Таким образом, выведено квантовое условие Нильса Бора, которое утверждает, что

В пространстве Минковского интервал есть величина выражаемая как корень квадратный из разности суммы квадратов пространственных координат и квадрата временной координаты . В комплексном пространстве это выражается в виде. Временная координата отвечает за сокращение модуля пространства при переходе от одной размерности к другой. В сферических координатах при равенстве запись показывает, что в начале координат есть комплексная особенность в виде сферы радиуса ввиду наличия изолированного направления .Дефект этого сокращения выражается в виде . При замене пространственных и временных координат на энергетические массы частиц определяет дефект массы взаимодействия. Для системы водород-электрон имеем , где энергия ионизации. При образовании систем полевая энергия характеризует энергию, идущую на искривление пространства. В системе водород –электрон полевая энергия обменного кванта характеризует искривление пространства орбиты электрона. Искривление определяется комптоновской длиной обменного кванта . Протон бесконечной массы в центре системы вызывает искривление равное , которое убывает с ростом радиуса орбиты . Кинетическая и потенциальная энергия электрона на орбите соответствуют по энергии искривлению пространства на орбите. Согласно оператора взаимодействия имеем . Переходя к комптоновским длинам волн будем иметь . Вычислим в первом приближении корень квадратный . Подставим величину комптоновской длине волны обменного кванта, определенную выше получим .

.

Ограничиваясь рассмотрением первого члена разложения получим

,, получим в точном соответствии с расчетами теоретической физики. Второй член дает поправку, совпадающую с поправкой Дирака по степени .

На рис 68 представлена модель атома водорода. Наклонный гравитационно-электромагнитный луч представлен в цилиндрических координатах. Электрон находится на орбите, которая представляет из себя сферическое кольцо, образованное полевой материей обменного кванта с длиной волны и создающий вокруг электрона прогиб пространства, который отвечает длине волны энергии связи электрона на орбите .Система водород-электрон имеет в центре координат ( где находится водород) комплексную особенность равную длине волны протона .На расстоянии равном орбите электрона комплексная особенность сокращается до длины волны энергии связи электрона с водородом .Все эти особенности принадлежат пространству делителей нуля, то есть пространству двух взаимно перпендикулярных векторов, имеющих мнимый радиус в цилиндрических координатах. Каждая точка этой сферической орбиты имеет свой мнимый радиус. Масса обменного кванта находится в другом измерении по отношению к измерению пространства, в котором находится электрон.

На рис 68 это представлено сферой обменного кванта, который заполняет сферическое пространство орбиты. Для стационарных орбит прогиб пространства постоянен. Энергия электрона и обменного кванта в сферических координатах на стационарных орбитах равна по модулю нулю и имеет бесконечное изолированное направление гравитационного луча, на котором она фиксируется радиусами орбит. Итак орбиты электронов представляют пространство между сферическими оболочками, раздвинутыми на расстояние равное комптоновской длине обменного кванта равному .

Алгебра комплексного пространства

3.4.5. Эксперимент Майкельсона–Морли с позиции комплексного пространства.

Эксперимент Майкельсона- Морли был первой попыткой определить скорость движения Земли относительно эфира. Для эксперимента использовался прибор, называемый интерферометром. Схема эксперимента хорошо известна, также как известен отрицательный его результат. Главные части прибора: источник света А, посеребренная полупрозрачная стеклянная пластинка В, два зеркала С и Е. Расстояние зеркал С и Е от пластинки В равны . Пластинка В расщепляет падающий пучок света на два, перпендикулярных друг другу. Пучки отражаются от зеркал на пластинку В. Если прибор покоится то время прохождения пучков света по двум направлениям одинаково. Если прибор движется со скоростью , то появится разница во времени и как следствие – интерференция.

Системы координат

Любая точка на плоскости может быть однозначно определена при помощи различных координатных систем, выбор которых определяется различными факторами. Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной технической задачи может определить выбор той или иной системы координат. Для удобства проведения вычислений часто предпочтительнее использовать системы координат, отличные от декартовой прямоугольной системы. Кроме того, наглядность представления окончательного ответа зачастую тоже сильно зависит от выбора системы координат. Ниже рассмотрим некоторые наиболее часто используемые системы координат.

Математический расчет эксперимента заключался в подсчете времени прохождения пучков света по двум направлениям до отражающих зеркал и времени возврата на пластину В. За время принималось время прохождения луча света до зеркал. За время возврат на пластинку В. Пока свет движется до зеркал прибор проходит расстояние , поэтому свету в одном случае придется пройти расстояние , которое равно . Так, что имеем первое равенство . Откуда , где С –скорость света. На обратном пути свет проходит расстояние . Поэтому и .

Общее время для этого направления равно .

При движении прибора свет пройдет по гипотенузе, так что будем иметь равенство или ,

откуда . В силу симметрии при возврате свет проходит тоже расстояние и общее время по этому направлению равно . Однако не взирая на существенную разницу во времени интерференционная картина не возникала. Результат опыта оказался отрицательным. Это был тупик. В 1892 г. для объяснения опыта Майкельсона –Морли ирландский физик Д.Ф.Фиджеральд и нидерландский физик-теоретик Х.А. Лоренц выдвинули гипотезу о сокращении движущихся тел в направлении движения. Если длинна покоящегося тела есть , то длинна движущегося тела со скоростью становится равной . Применив это сокращение к интерферометру Майкельсона – Морли получим

. В этом случае .