Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах

Ряды в пространстве Двойной интеграл

1.7.3. Вычисление определенных двойных интегралов с помощью вычетов.

Если функция имеет изолированные точки в Z плоскости и изолированные точки в верхнем или нижнем полупространстве то возможны варианты. Изолированные точки в Z плоскости можно исключить из рассмотрения , заключив их в полусферы. В этом случае критическими точками становятся пространственные точки , определенные на основе существования делителей нуля и могут рассматриваться независимо друг от друга.

Двойной интеграл в пространстве представим последовательно следующим образом. Подынтегральную функцию представим в виде суммы действительной первой и первой мнимой частью.

.

.

, где .

, который сходится и подынтегральная функция имеет конечное число особых точек в комплексной плоскости Z .Теорему о вычетах применить к двойному интегралу нельзя, поэтому сведем вычисления в пространство вычетов. Плоскость Z замкнем поверхностью и рассмотрим интеграл , где.Пусть функция регулярна в комплексном верхнем пространстве , . Последнее не означает, что берется только , так как в пространстве существует изолированное направление , необходимо взять изолированное направление в верхнем пространстве

. Эта особенность диктует появление в проекции интеграла на плоскость Z первой мнимой части. Предположим , что функция имеет конечное число особых точек в верхней половине пространства.

По условию, если сходится , то сходится , где поверхность верней полусферы , включая и изолированное направление. Тогда по теореме Коши для многосвязных областей запишем равенство

, где первая сумма есть сумма вычетов особых точек, лежащих в плоскости Z, вторая сумма есть сумма вычетов функции по точкам изолированного направления , находящихся в верхнем полупространстве. Вторая сумма равна нулю, ибо имеем два эквивалентных разложения и второе эквивалентное разложение недопустимо , так как рассматривается только верхнее полупространство( нет сопряженного делителя для отыскания критических точек). Первая сумма в этом случае умножается на 2.

Доказательств. Область , охватываемая поверхностью , при бесконечном увеличении R, содержит все особые точки функции . По теореме Коши о вычетах имеем

.

Двойка перед суммами исчезает, так как она учитывается при разложении подынтегральной функции на два направления. В силу условия и сходимости интегралов получим

Пример1. Вычислить интеграл по плоскости Z от пространственной функции ,

Рассмотрим подынтегральную функцию. В пространстве функция имеет четыре не регулярные точки, которые являются корнями знаменателя : В верхнем полупространстве находятся три первых нерегулярных точек. Разложим функцию на сумму функций, для каждой из которой нерегулярной будет только одна точка. Для этого вначале представим функцию в виде

. Первую дробь разложим на простейшие дроби по точкам , вторую дробь по точкам Последовательно проведем преобразования

. В этом разложении нас интересуют только дроби первые две , в которых нерегулярные точки являются полюсами второго порядка. Поэтому,

Аналогично вторая дробь примет вид .Таким образом , подынтегральная функция в пространстве разлагается на сумму четырех функций , обозначенных по порядку . По теореме Коши для многосвязных областей в пространстве составим интегральное соотношение

.

В этом интегральном равенстве имеем одну критическую точку вне зависимости от способа ее определения. Критические точки исключены из области рассмотрения полусферами. Это как раз тот случай когда критические точки, определенные из условия существования в пространстве делителей нуля становятся обычными критическим точками независимыми друг от друга и могут быть разделены областью определения.

Рассмотрим по порядку каждый из интегралов. Подынтегральная функция первого интеграла в соответствии с леммой представляет сумму проекций действительной и мнимой первой части от функций ,где к=1,2,3, так как рассматривается верхнее полупространство. Произведем выделение действительных и мнимых частей этих функций.

.

Для функции получим:

Рассмотрим функцию .. Откуда имеем также действительную и мнимую части.

. В результате подынтегральная функция в проекции на плоскость Z в соответствии с формулой , выведенной в (1.8.1), равна

Структура комплексного пространства

8.10. Расчет энергии связи атомных ядер периодической таблицы элементов и их изотопов, исходя из структуры глюонных полей протона и нейтрона.

Вывод формулы энергии связи атомных ядер ранее в главе 6 был проведен на основе модели ядер с циклонными барионными вихрями. Возникновение циклонных вихрей соответствует увеличению связности пространства ядерной материи. Связность пространства соответствует периодичности заложенной в таблице элементов Д.И. Менделеева. Количество изолированных вихрей в атомном ядре определяется соотношением , где Z-заряд атомного ядра, 9-10 - соответствуют периодичности возникновения рядов в таблице элементов. Цилиндрическая и сферическая системы координат Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Цилиндрическая и сферическая системы координат являются обобщением для пространства полярной системы координат, которая была подробно рассмотрена выше.

Основным условием для вывода формулы послужило замыкание -туннелей циклонных вихрей энергией обменного кванта или иначе полевой энергией взаимодействия протонов и нейтронов через эти циклонные туннели. Формула дала высокую сходимость результатов расчета с экспериментальными данными. Исследования устойчивости ядер и расчет мод распада и их высокая сходимость с экспериментальными данными подтвердили принятую модель ядерной материи как многосвязного пространства.

Фундаментальные масс взаимодействия на расстоянии радиуса протона и соответственно нейтрона создают глюонные поля , которые создают дефект масс, реализуемый в пространстве как протон и нейтрон.

Суммарная масса Z протонов и N нейтронов равна

Таким образом, масса ядра состоящая из Z протонов и N нейтронов то есть из A нуклонов будет равна

где

В таблице представлен расчет энергий связей для ядер элементов периодической таблицы элементов и их изотопов. Расчет корректировался по изменению первого весового коэффициента в пределах . Колебания значений этого коэффициента нигде не вышли за пределы значений весового коэффициента протона и нейтрона