Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах

Функции пространственного комплексного переменного

Основные понятия теории функций комплексного пространственного переменного: понятие функции, ее предела, производной, понятие аналитической функции, переносятся почти без изменения из теории функций комплексного переменного (z). В частности, определения заимствованы из [7]. В связи с этим излишнее повторение понятий и представлений не делается, а обращается внимание на те особенности, которые корректируют установившиеся понятия (без их в общем коренном изменении) в пространстве.

В пространстве (Y) так же, как и в плоскости (z), центральное место занимает теорема Коши - Римана. Реализация условий этой теоремы на элементарных функциях, определенных в пространстве (n ), а также теорем Коши составляет содержание этого раздела.

Ряды в пространстве Двойной интеграл

1.7.2. Интеграл от рациональных функций.

Пусть , где и есть многочлены степени n и m соответственно

Сходимость интеграла от функции обеспечивается соотношением степеней многочленов как . В соответствии с пространственной комплексной алгеброй многочлен знаменателя разложим на произведение квадратных трехчленов, как минимальных по степени многочленов, содержащих два вида корней: два корня в плоскости (z) два корня в пространстве (. Уравнение кривой в полярной системе координат Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид: . Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

При вычислении интегралов в пространстве необходимо соблюдать условия , которые обеспечивают эквивалентные разложения подынтегральной функции в области ее определения. Нахождение критических точек в пространстве зависит от области определения функции и возможности ее разложения на эквивалентные разложения. Например, если функция определена в полном пространстве , то можно не использовать эквивалентные разложения. Если функция определена только в верхнем или только в нижнем полупространстве то нет условий для эквивалентных разложений. В первом случае условия есть , но ими можно не пользоваться, во втором случае их вообще нельзя применить. Если из полного пространства вычтена плоскость Z, то критические точки определяются из условия существования делителей нуля. Возможно существование областей, в которых содержатся не все критические точки , характеризующие эквивалентные разложения.