|
Интегрирование по частям Способ подстановки (замены переменных)
Примеры
решения задач по высшей математике
Функции нескольких переменных
и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления
с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению Дифференциальное
и интегральное исчисление Интегрирование
элементарных дробей, рациональных функций, биноминальных дифференциалов Логарифмическое
дифференцирование Дифференциальные
уравнения при решении задач Дифференциальные
уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальные уравнения при решении
физических задач Методы
интегрирования
Интегрирование
тригонометрических функций Интегралы
от произведений синусов и косинусов Функции
нескольких переменных При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся
подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут
справедливы для функций произвольного числа переменных. Применение
интегралов при вычисление плащадей и обьемов
Вычисление
неберущихся интегралов Вычисление
неопределенного интеграла Интеграл
с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы,
сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Определение. Дифференциальное уравнение называется линейным относительно неизвестной функции и ее производной, если оно может быть записано в виде:
при этом, если правая часть Q(x) равна нулю, то такое уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением, если правая часть Q(x) не равна нулю, то такое уравнение называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением.
P(x) и Q(x)- функции непрерывные на некотором промежутке a < x < b.
Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа
Рассмотрим методы нахождения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка вида
.
Для этого типа дифференциальных уравнений разделение переменных не представляет сложностей.
Общее решение: 
Поверхностные интегралы первого рода Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения l поверхности существует конечный предел интегральных сумм, то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода или интегралом по площади поверхности.
Свойства поверхностного интеграла первого рода
Поверхностные интегралы второго рода Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения поверхности S интегральные суммы, составленные как суммы произведений значений некоторой функции на площадь частичной поверхности, имеют конечный предел, то этот предел называется поверхностным интегралом второго рода.
Связь поверхностных интегралов первого и второго рода Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к понятию кратных интегралов. Рассмотрение этого вопроса начнем с рассмотрения двойных интегралов.
Формула Гаусса – Остроградского Формула Гаусса – Остроградского является аналогом формулы Грина – Остроградского. Эта формула связывает поверхностный интеграл второго рода по замкнутой поверхности с тройным интегралом по пространственной области, ограниченной этой поверхностью.
Найти формулу вычисления объема шара
Элементы теории поля
Формула Стокса. Формула Стокса связывает криволинейные интегралы второго рода с поверхностными интегралами второго рода.
Определение.
Криволинейный интеграл, представляющий собой работу векторного поля вдоль некоторой
кривой L называется линейным интегралом от вектора по ориентированной кривой L.
Неопределенный интегралВекторное
произведение векторов
|