Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Преобразование Фурье

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами
Метод вариации произвольных постоянных
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Уравнения с правой частью специального вида
Пример. Решить уравнение
Пример. Решить уравнение
Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Пример. Найти решение системы уравнений
Пример. Найти общее решение системы уравнений:
Элементы теории устойчивости
Ляпунов Александр Михайлович Производная по направлению Проведем через точки М и М₁ вектор . Углы наклона этого вектора к направлению координатных осей х, у, z обозначим соответственно a, b, g. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора .
Классификация точек покоя
Классификация основных типов уравнений математической физики
Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
Волновое уравнение
Уравнение колебаний струны
краевые условия
Решение задачи Коши методом разделения переменных.
Решение задачи Коши методом Даламбера
Уравнение теплопроводности
Уравнение Лапласа
Решение задачи Дирихле для круга
Ряды. Основные определения. Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности называется числовым рядом.

Свойства рядов

Критерий Коши необходимые и достаточные условия сходимости ряда

Ряды с неотрицательными членами

Признак Коши. (радикальный признак) Если для ряда с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется неравенство

Пример. Определить сходимость ряда .

Интегральный признак Коши

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды

Знакочередующийся ряд можно записать в виде: где

Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов

Определение. Если f(x) – любая абсолютно интегрируемая на всей числовой оси функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на каждом отрезке, то функция

называется преобразованием Фурье функции f(x).

Функция F(u) называется также спектральной характеристикой функции f(x).

Если f(x) – функция, представимая интегралом Фурье, то можно записать:

Это равенство называется обратным преобразованием Фурье

Интегралы и называются соответственно косинус - преобразование Фурье и синус – преобразование Фурье.

Косинус – преобразование Фурье будет преобразованием Фурье для четных функций, синус – преобразование – для нечетных.

Преобразование Фурье применяется в функциональном анализе, гармоническом анализе, операционном исчислении, теории линейных систем и др.