Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Уравнения, не содержащие явно независимой переменной

Теоремы свертки и запаздывания

Пример. Решить уравнение

Пример. Решить систему уравнений:

Пример. Решить систему уравнений при x(0) = y(0) = 1

Криволинейные интегралы Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой на частичные отрезки существует предел интегральных сумм, то этот предел называется криволинейным интегралом от функции f(x, y, z) по длине дуги АВ или криволинейным интегралом первого рода.

Свойства криволинейного интеграла первого рода Частные производные высших порядков Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные и тоже будут определены в той же области или ее части.

Пример. Вычислить интеграл по одному витку винтовой линии

Криволинейные интегралы второго рода Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой АВ интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется криволинейным интегралом по переменной х от функции P(x, y, z) по кривой АВ в направлении от А к В.

Свойства криволинейного интеграла второго рода

Пример. Вычислить криволинейный интеграл . L – контур, ограниченный параболами .

Формула Остроградского – Грина Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.

Пример. Решим пример, рассмотренный выше, воспользовавшись формулой Остроградского – Грина.

Это уравнения вида

Порядок таких уравнений может быть понижен на единицу с помощью замены переменных

и т.д.

Подставляя эти значения в исходное дифференциальное уравнение, получаем:

Если это уравнение проинтегрировать, и - совокупность его решений, то для решения данного дифференциального уравнения остается решить уравнение первого порядка:

Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа

Пример. Найти общее решение уравнения

Замена переменной:

Для решения полученного дифференциального уравнения произведем замену переменной:

С учетом того, что , получаем:

Общий интеграл имеет вид:

Таким образом, получили два общих решения.