Непрерывность функции многих переменных

Определение непрерывности и простейшие свойства

Пусть x0 – предельная точка множества D, x0 Î D, f(x) определена на D.

Функция f(x) называется непрерывной в точке x0 , если

=f(x0).

Функция называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке множества.

Отметим простейшие свойства непрерывных функций, которые следуют их соответствующих теорем для пределов.

Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций является так же непрерывной функцией ( в последнем случае знаменатель должен быть отличен от нуля). Кроме того непрерывной является модуль непрерывной функции.

Площадь плоской области Свойства площади.

Теорема (Монотонность). Если D1, D2 квадрируемы и D1Ì D2 , то mD1 £ mD2 . Электротехника курсовая работа Метод узловых и контурных уравнений

Доказательство. Любой Pi для D1 является вписанным и для D2, поэтому mD1=sup mPi ,будет £ mD2.

Теорема (Аддитивность). Если квадрируемая область D разбита кусочно-гладкой кривой на две подобласти D1 ,D2 , то они квадрируемы и

mD = mD1 + mD2. Формула Маклорена Мы получили так называемую формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа.

Доказательство (только для ломаной, разбивающей область на две части). Обозначения см. на рис. 2_10_3.swf. Выполнены следующие соотношения

Pi¢¢È Pi¢= Pi , Pe¢¢È Pe¢= Pe (1)