Интегральное исчисление

Свойства неопределенного интеграла

1) , в частности,

2)

3) , с точностью до аддитивной постоянной.

4)

Таблица неопределенных интегралов

1)  + С, a ¹ - 1.

2) = ln|x| + С, X={x>0} или X={x<0}

3) + C, a¹1, =ex+C

4) sin x dx = - cos x + C, cos x dx = sin x + C

5)

6)  x + C,  + C

7) =tg x + C, =-ctg x + C

8)  + C

9) + C

10) x dx = ch x + C, x dx = sh x + C

11) = th x + C, = -cth x + C

Условный экстремум Достаточные условия.

Пусть в точке x0= выполнены необходимые условия экстремума. Вопрос о наличии экстремума в этой точке зависит от поведения Df=f(x) – f(x0) при условии, что xÎD1 (область определяемая уравнениями связи). Для таких точек DFI = 0, поэтому Df = DL, и вопрос исследования поведения Df сводится к исследованию поведения приращения функции Лагранжа DL. По формуле Тейлора Правило Лопиталя Примеры решения и оформления задач контрольной работы

DL = , eij®0 при Dxi®0. Теорема Лагранжа

Если выразить «зависимые» Dxi через Dxi независимых переменных (это можно сделать продифференцировав уравнения связи), то можно получить выражение для DL следующего вида

DL = , hij®0 при Dxi®0.

После этого можно использовать условия для «безусловных» экстремумом для квадратичной формы .