Плоские кривые

Выражение центра и радиуса кривизны для явно заданной кривой.

Рассмотрим кривую g , заданную в виде y = f(x), xÎ[a,b]. В качестве параметризации выберем x = t, y = f(t), tÎ[a,b]. Тогда

, , .

3.Порядок соприкосновения кривых.

Пусть g1 , g2 представлены функциями y=f1(x), y=f2(x) и пересекаются в точке (x0, y0). Кривые g1 , g2 имеют порядок соприкосновения n в точке (x0, y0), если

, для всех k=0,1,…,n, и .

Достаточными условиями для того, чтобы кривые имели порядок касания n являются следующие условия:

Функции n+1 непрерывно дифференцируемы в окрестности точки x0 и

, k=0,…,n, .

Для доказательства обозначим f(x)=f2(x) - f1(x). Тогда в окрестности точки x0 имеет место разложение по формуле Тейлора с остатком в форме Лагранжа

, тогда

, k=0,1,…,n+1.

Таким образом, будут выполнены условия из определения порядка касания.

Ответ.

Последовательности Свойства последовательностей

Операции над последовательностями. Свойства пределов, связанные с операциями

Определения операций. Сумма двух последовательностей, умножение на число. Поверхностный интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Последовательность an называется бесконечно малой (б.м.), если .

Последовательность an называется бесконечно большой (б.б.), если

1) {an} б.м. Þ |an| б.м. Геометрические и физические приложения кратных интегралов

2) {an+bn} б.м. , если an , bn б.м.

Следствие. {an+bn+…+gn} б.м. если an , bn ,… б.м.