Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Интегральное исчисление Производная по направлению

  Пример. Вычислить производную функции z = x² + y²x в точке А(1, 2) по направлению вектора . В (3, 0).

 

  Решение. Прежде всего необходимо определить координаты вектора .

 

=(3-1; 0-2) = (2; -2) = 2.

Далее определяем модуль этого вектора:

 

=

Находим частные производные функции z в общем виде:

 

Значения этих величин в точке А :

 

Для нахождения направляющих косинусов вектора  производим следующие преобразования:

=

За величину  принимается произвольный вектор, направленный вдоль заданного вектора, т.е. определяющего направление дифференцирования.

Отсюда получаем значения направляющих косинусов вектора :

cosa = ; cosb = -

 

Окончательно получаем:  - значение производной заданной функции по направлению вектора .