Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Интегральное исчисление Производная по направлению

Рассмотрим функцию u(x, y, z) в точке М( x, y, z) и точке М₁( x + Dx, y + Dy, z + Dz).

 Проведем через точки М и М₁ вектор . Углы наклона этого вектора к направлению координатных осей х, у, z обозначим соответственно a, b, g. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора .

  Расстояние между точками М и М₁ на векторе  обозначим DS.

 

 

  Высказанные выше предположения, проиллюстрируем на рисунке:

 

  Далее предположим, что функция u(x, y, z) непрерывна и имеет непрерывные частные производные по переменным х, у и z. Тогда правомерно записать следующее выражение:

Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа

,

где величины e₁, e₂, e₃ – бесконечно малые при .

  Из геометрических соображений очевидно:

 

 

  Таким образом, приведенные выше равенства могут быть представлены следующим образом:

;

 

 

 

  Заметим, что величина s является скалярной. Она лишь определяет направление вектора .

  Из этого уравнения следует следующее определение:

  Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа

  Определение: Предел   называется производной функции u(x, y, z) по направлению вектора  в точке с координатами ( x, y, z).

 Поясним значение изложенных выше равенств на примере.

Функции нескольких переменных При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.

Уравнение прямой на плоскости Примеры решения задач математика Вычислить тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы