|
Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных.
Разобьем дугу АВ на n частей точками M0, M1, M2, … , Mn. Координаты вершин полученной ломаной имеют координаты xi и yi. При вращении ломаной вокруг оси получим поверхность, состоящую из боковых поверхностей усеченных конусов, площадь которых равна DPi. Эта площадь может быть найдена по формуле:
Здесь DSi – длина каждой хорды.
Применяем теорему Лагранжа к отношению
.
Получаем:
Тогда
Площадь поверхности, описанной ломаной равна:
Эта сумма не является интегральной, но можно показать, что
Тогда
- формула вычисления площади поверхности тела вращения.
Вычисление объемов тел. Пусть имеется тело объема V. Площадь любого поперечного сечения тела Q, известна как непрерывная функция Q = Q(x). Разобьем тело на “слои” поперечными сечениями, проходящими через точки хi разбиения отрезка [a, b]. Т.к. на каком- либо промежуточном отрезке разбиения [xi-1, xi] функция Q(x) непрерывна, то принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Обозначим их соответственно Mi и mi.
Интеграл Фурье Примеры решения задач математика Объём цилиндрического тела Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Неопределенный интегралВекторное
произведение векторов
Трассировка
пиксельных изображений Adobe Illustrator
Линейные блоковые коды
