Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Геометрические приложения определенного интеграла

  Пример: Найти длину окружности, заданной уравнением x² + y² = r².

 

1 способ.  Выразим из уравнения переменную у. 

Найдем производную

Тогда

Тогда S = 2pr. Получили общеизвестную формулу длины окружности.

 

2 способ. Если представить заданное уравнение в полярной системе координат, то получим: r²cos²j + r²sin²j = r², т.е. функция r = f(j) = r,  тогда

 

Вычисление объемов тел. Пусть имеется тело объема V. Площадь любого поперечного сечения тела Q, известна как непрерывная функция Q = Q(x). Разобьем тело на “слои” поперечными сечениями, проходящими через точки х_i разбиения отрезка [a, b]. Т.к. на каком- либо промежуточном отрезке разбиения [x_i-1, x_i] функция Q(x) непрерывна, то принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Обозначим их соответственно M_i и m_i.

Интеграл Фурье Примеры решения задач математика Объём цилиндрического тела Примеры решения и оформления задач контрольной работы