|
Пример.
.
Теперь продифференцируем полученное выражение, умножим на
и сгруппируем коэффициенты при одинаковых степенях х.
=
=
Итого
=
=
Пример.
Пример.
Второй способ решения того же самого примера.
С учетом того, что функции arcsin и arccos связаны соотношением
, а постоянная интегрирования С – произвольное число, ответы, полученные различными методами, совпадают.
Как видно, при интегрировании иррациональных функций возможно применять различные рассмотренные выше приемы. Выбор метода интегрирования обуславливается в основном наибольшим удобством, очевидностью применения того или иного метода, а также сложностью вычислений и преобразований.
Пример.
Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
К таким интегралам относится интеграл вида
, где Р(х)- многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими.
Если степень многочлена Р(х) выше четвертой, то интеграл называется ультраэллиптическим.
Если все – таки интеграл такого вида выражается через элементарные функции, то он называется псевдоэллиптическим.
Не могут быть выражены через элементарные функции следующие интегралы:
1)
- интеграл Пуассона ( Симеон Дени Пуассон – французский математик (1781-1840))
2)
- интегралы Френеля (Жан Огюстен Френель – французский ученый (1788-1827) - теория волновой оптики и др.)
3)
- интегральный логарифм
4)
- приводится к интегральному логарифму
5)
- интегральный синус
6)
- интегральный косинус
Интегральное исчисление Определенный интеграл
Пусть на отрезке [a, b] задана непрерывная функция f(x). Вычислим объем шара Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Геометрические приложения определенного интеграла Известно, что определенный интеграл на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x). Если график расположен ниже оси Ох, т.е. f(x) < 0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x) > 0, то площадь имеет знак “+”.
Обозначим m и M наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [a, b]
Преобразования Лапласа Примеры решения задач математика
Разобьем отрезок [a, b] на части (не обязательно одинаковые) n точками.
Неопределенный интегралВекторное произведение векторов Трассировка пиксельных изображений Adobe Illustrator Линейные блоковые коды
