|
Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.
Теорема: Если
- правильная рациональная дробь, знаменатель P(x) которой представлен в виде произведения линейных и квадратичных множителей (отметим, что любой многочлен с действительными коэффициентами может быть представлен в таком виде: P(x) = (x - a)a…(x - b)b(x2 + px + q)l…(x2 + rx + s)m ), то эта дробь может быть разложена на элементарные по следующей схеме:
где Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si – некоторые постоянные величины.
При интегрировании рациональных дробей прибегают к разложению исходной дроби на элементарные. Для нахождения величин Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si применяют так называемый метод неопределенных коэффициентов, суть которого состоит в том, что для того, чтобы два многочлена были тождественно равны, необходимо и достаточно, чтобы были равны коэффициенты при одинаковых степенях х.
Применение этого метода рассмотрим на конкретном примере.
Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа
Пример.
Т.к. (
, то
Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:
Итого:
Интегральное исчисление Определенный интеграл
Пусть на отрезке [a, b] задана непрерывная функция f(x). Вычислим объем шара Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Геометрические приложения определенного интеграла Известно, что определенный интеграл на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x). Если график расположен ниже оси Ох, т.е. f(x) < 0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x) > 0, то площадь имеет знак “+”.
Обозначим m и M наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [a, b]
Преобразования Лапласа Примеры решения задач математика
Разобьем отрезок [a, b] на части (не обязательно одинаковые) n точками.
Неопределенный интегралВекторное произведение векторов Трассировка пиксельных изображений Adobe Illustrator Линейные блоковые коды
