Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Интегрирование элементарных дробей

  Определение: Элементарными называются дроби следующих четырех типов:

 

  I.  III. 

 

  II.  IV. 

m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и b² – 4ac <0.

 

  Первые два типа интегралов от элементарных дробей довольно просто приводятся к табличным подстановкой t = ax + b.

 

I.                   

 

II. 

  Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа

Рассмотрим метод интегрирования элементарных дробей вида III.

Интеграл дроби вида III может быть представлен в виде:

Здесь в общем виде показано приведение интеграла дроби вида III к двум табличным интегралам.

 

Рассмотрим применение указанной выше формулы на примерах.

Интегральное исчисление Определенный интеграл

 Пусть на отрезке [a, b] задана непрерывная функция f(x). Вычислим объем шара Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Геометрические приложения определенного интеграла Известно, что определенный интеграл на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x). Если график расположен ниже оси Ох, т.е. f(x) < 0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x) > 0, то площадь имеет знак “+”.

 Обозначим m и M наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [a, b]

Преобразования Лапласа Примеры решения задач математика

Разобьем отрезок [a, b] на части (не обязательно одинаковые) n точками.