| |
Некоторые вопросы элементарной математики
Упражнения к § 3.
Построить графики функций, используя методы, изложенные в § 3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.2.7.
3.28.
3.29.
3.30.
3.31.
3.32.
3.33.
3.34.
3.35.
3.36.
3.37.
3.38.
3.39.
3.40.
3.41.
3.42.
3.43.
3.44.
3.45.
3.46.
3.47.
3.48.
3.49.
3.50.
3.51.
3.52.
3.53.
3.54.
3.55.
3.56.
3.57.
3.58.
3.59.
3.60.
3.61. | x – y | + | x + y | = 1, 3.62. | x +2y | + | x – 2y| = 2.
3.63. y = { x – 1/3} , 3.64. y = { 3 – x/2 } .
3.65. min ( x, y ) = 1, 3.66. max ( x, y ) = 1.
3.67. min ( x2, y ) = 1, 3.68. max ( | x |, | y | ) = 1.
3.69. min ( x, y3) = 1, 3.70. max ( x+y, x-y) = 1.
3.2. Построение графика функции с помощью свойств элементарных функций.
Несмотря
на наглядность, механический способ построения графика функции имеет серьезный
недостаток – требует построения большого количества графиков. Если же сначала
провести краткое аналитическое исследование данной функции, то это позволит сразу
построить ее график. Некоторые элементарные функции имеют асимптоты. Напомним,
что асимптота – прямая, к которой приближается уходящая в бесконечность ветвь
графика функции. Если при 
( или 
), то
- вертикальная асимптота. Свойства
эволюты Нормаль к данной кривой является касательной к ее эволюте. интегрирование
по частям Математика Примеры решения задач
Если
при 
(или )
, то 
- горизонтальная асимптота. Так функция 
имеет вертикальную асимптоту
, так как при 
. Функция 
имеет горизонтальную асимптоту
, так как при 
и
. Функция 
имеет вертикальную асимптоту
и горизонтальную
асимптоту 
. Построим графики некоторых функций, используя
свойства элементарных функций. Линии
Пример 3.3. Построить график
функции 
. Решение.
Так как 
,то функция
четная и график ее симметричен относительно оси OY.
Значения x, при которых выражение, стоящее под знаком логарифма,
обращается в нуль, являются недопустимыми для x
и одновременно они помогают найти вертикальные
асимптоты. Найдем их.
Неопределенный интегралВекторное
произведение векторов
|
