|
Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.
При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.
В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар
(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w).
Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф.
G = (V, X)
Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.
Псевдограф без петель называется мультиграфом.
Если в наборе Х ни одна пара не встречается более одного раза, то мультиграф называется графом.
Если пары в наборе Х являются упорядочными, то граф называется ориентированным или орграфом.
Графу соответствует геометрическая конфигурация. Вершины обозначаются точками (кружочками), а ребра – линиями, соединяющими соответствующие вершины.
Определение. Если х = {v, w} – ребро графа, то вершины v, w называются концами ребра х.
Если х = (v, w) – дуга орграфа, то вершина v – начало, а вершина w – конец дуги х.
Определение. Вершины v, w графа G = (V, X) называются смежными, если {v,w}ÎX. Два ребра называются смежными, если они имеют общюю вершину.
Определение. Степенью вершины графа называется число ребер, которым эта вершина принадлежит. Вершина называется изолированной, если если ее степень равна единице и висячей, если ее степень равна нулю.
Определение. Графы G1(V1, X1) и G2(V2, X2) называются изоморфмными, если существует взаимно однозначное отображение j: V1 ® V2, сохраняющее смежность.
Определение. Маршрутом (путем) для графа G(V, X) называется последовательность v1x1v2x2v3…xkvk+1. Маршрут называется замкнутым, если его начальная и конечная точки совпадают. Число ребер (дуг) маршрута (пути) графа называется длиной маршрута (пути).
Определение. Незамкнутый маршрут (путь) называется цепью. Цепь, в которой все вершины попарно различны, называется простой цепью.
Определение. Замкнутый маршрут (путь) называется циклом (контуром). Цикл, в котором все вершины попарно различны, называется простым циклом.
Уравнение
плоскости в отрезках.
Если
в общем уравнении Ах + Ву + Сz + D = 0 поделить обе части на -D Уравнение плоскости в векторной форме. Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от произвольной точки М0(х0,
у0, z0) до плоскости
Ах+Ву+Сz+D=0 равно: Пример. Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4; -3;
12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через две точки
P(2; 0; -1) и Q(1; -1; 3) перпендикулярно
плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0.
Вектор нормали к плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0 Элементы векторной алгебры Примеры решения
задач
,
заменив 
,
получим уравнение плоскости в отрезках: 
Числа a, b, c являются точками пересечения плоскости соответственно
с осями х, у, z. 
где 
- радиус- вектор текущей
точки М(х, у, z), 
- единичный
вектор, имеющий направление, перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала
координат. a, b и g - углы, образованные этим вектором с осями х, у, z.
p – длина этого
перпендикуляра. В координатах это уравнение
имеет вид: xcosa + ycosb + zcosg - p = 0. Логарифмическое
дифференцирование
Таким образом, A = 4/13; B = -3/13; C =
12/13, воспользуемся формулой:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0)
= 0. 
изменить
порядок интегрирования Математика Примеры решения задач 
параллелен искомой плоскости.
Получаем: 
Неопределенный интегралВекторное
произведение векторов
Трассировка
пиксельных изображений Adobe Illustrator
Линейные блоковые коды