Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Дискретная математика Импликация Эквиваленция

 4) Импликация. Импликацией двух высказываний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда высказывание Р истинно, а Q – ложно.

 Обозначается PÉQ (или РÞQ). Высказывание Р называется посылкой импликации, а высказывание Q – следствием.

 

P	Q	PÞQ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.  

 5) Эквиваленция. Эквиваленцией двух высказываний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний совпадают.

 Обозначается Р~Q или РÛQ.

 

P	Q	P~Q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

 

 С помощью этих основных таблиц истинности можно составлять таблицы истинности сложных формул.

 

 

 Пример. С помощью таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными формулы j и y.

 Составим таблицы истинности для каждой формулы:

 

p	r		(pÙr)
И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	Л
Л	Л	И	Л	Л

 

p	r
И	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И
Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	И	И	И	И

 

  Данные формулы не являются эквивалентными.

 

 

Элементы векторной алгебры Примеры решения задач

Уравнение плоскости в отрезках.  

Если в общем уравнении Ах + Ву + Сz + D = 0 поделить обе части на -D , заменив , получим уравнение плоскости в отрезках:  Числа a, b, c являются точками пересечения плоскости соответственно с осями х, у, z.

Уравнение плоскости в векторной форме.  где - радиус- вектор текущей точки М(х, у, z),  - единичный вектор, имеющий направление, перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат. a, b и g - углы, образованные этим вектором с осями х, у, z. p – длина этого перпендикуляра.  В координатах это уравнение имеет вид: xcosa + ycosb + zcosg - p = 0. Логарифмическое дифференцирование

Расстояние от точки до плоскости.  Расстояние от произвольной точки М₀(х₀, у₀, z₀) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 равно:

 Пример. Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4; -3; 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.   Таким образом, A = 4/13; B = -3/13; C = 12/13, воспользуемся формулой: A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0. изменить порядок интегрирования Математика Примеры решения задач

 Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через две точки P(2; 0; -1) и Q(1; -1; 3) перпендикулярно плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0.  Вектор нормали к плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0 параллелен искомой плоскости.   Получаем: