Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Разложение многочлена на множители

 Определение. Функция вида f(x) называется целой рациональной функцией от х.

 

 Теорема Безу. (Этьенн Безу (1730 – 1783) – французский математик)

 При делении многочлена f(x) на разность x – a получается остаток, равный f(a).

 

 Доказательство. При делении многочлена f(x) на разность x – a частным будет многочлен f₁(x) степени на единицу меньшей, чем f(x), а остатком – постоянное число R.

 Переходя к пределу при х ® a, получаем f(a) = R.

 

 Следствие. Если, а – корень многочлена, т.е. f(a) = 0, то многочлен f(x) делится на (х – а) без остатка.

  Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

 Определение. Если уравнение имеет вид Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n. 

 Теорема. (Основная теорема алгебры) Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, один корень, действительный или комплексный.

 Теорема. Всякий многочлен n – ой степени разлагается на n линейных множителей вида (x – a) и множитель, равный коэффициенту при xⁿ.

 Теорема. Если два многочлена тождественно равны друг другу, то коэффициенты одного многочлена равны соответствующим коэффициентам другого.

Если среди корней многочлена встречаются кратные корни, то разложение на множители имеет вид:

k_i - кратность соответствующего корня.

 

 Отсюда следует, что любой многочлен n – ой степени имеет ровно n корней (действительных или комплексных).

 Это свойство имеет большое значение для решения алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и играет важную роль в анализе функций.

 

 Рассмотрим несколько примеров действий с комплексными числами.

 

Аналитическая геометрия Матрицы линейных преобразований

Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде: x¢ = x + y Неопределенный интеграл Математика Примеры решения задач

y¢ = y + z

z¢ = z + x Односторонние производные функции в точке Правой (левой) производной функции f(x) в точке х = х₀ называется правое (левое) значение предела отношения  при условии, что это отношение существует.

x¢ = 1×x + 1×y + 0×z

y¢ = 0×x + 1×y + 1×z

z¢ = 1×x + 0×y + 1×z

A =