Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Показательная форма комплексного числа Возведение в степень

 

Из операции умножения комплексных чисел следует, что

В общем случае получим:

 

,

 

где n – целое положительное число.

 

 Это выражение называется формулой Муавра.

(Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик)

 

 Формулу Муавра можно использовать для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и т.д. углов.

 

 Пример. Найти формулы sin2j и cos2j.

 

Рассмотрим некоторое комплексное число

Тогда с одной стороны .

По формуле Муавра:

Приравнивая, получим

Т.к. два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части, то

Получили известные формулы двойного угла.

 

 

 5) Извлечение корня из комплексного числа.

 

Возводя в степень, получим:

Отсюда:

 

 

 

 

Аналитическая геометрия Матрицы линейных преобразований

Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде: x¢ = x + y Неопределенный интеграл Математика Примеры решения задач

y¢ = y + z

z¢ = z + x Односторонние производные функции в точке Правой (левой) производной функции f(x) в точке х = х₀ называется правое (левое) значение предела отношения  при условии, что это отношение существует.

x¢ = 1×x + 1×y + 0×z

y¢ = 0×x + 1×y + 1×z

z¢ = 1×x + 0×y + 1×z

A =