|
Пример. Показать, что при n®¥ последовательность 3,
имеет пределом число 2.
Итого: {xn}= 2 + 1/n; 1/n = xn – 2
Очевидно, что существует такое число n, что
, т.е. lim {xn} = 2.
Теорема. Последовательность не может иметь более одного предела.
Доказательство. Предположим, что последовательность {xn}имеет два предела a и b, не равные друг другу.
xn ® a; xn ® b; a ¹ b.
Тогда по определению существует такое число e >0, что
Запишем выражение:
А т.к. e- любое число, то
, т.е. a = b. Теорема доказана.
Теорема. Если xn ® a, то
.
Доказательство. Из xn ® a следует, что
. В то же время:
, т.е.
, т.е.
Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.
Теорема. Если xn ® a, то последовательность {xn} ограничена.
Следует отметить, что обратное утверждение неверно, т.е. из ограниченности последовательности не следует ее сходимость.
Например, последовательность
не имеет предела, хотя
Рассмотрим некоторую функцию f(x), непрерывную в окрестности точки х0, за
исключением может быть самой этой точки. Из определения точки разрыва функции
следует, что х = х0 является точкой разрыва, если функция не определена
в этой точке, или не является в ней непрерывной. Дифференциалы
и интегралы Следует отметить также, что непрерывность функции может
быть односторонней. Поясним это следующим образом.
Если односторонний предел (см. выше)
х0
Если односторонний предел (см. выше)
Введение в математический анализ Точки
разрыва и их классификация
, то функция называется непрерывной справа. Вычислить
криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач
, то функция называется непрерывной слева.
Неопределенный интегралВекторное
произведение векторов
Трассировка
пиксельных изображений Adobe Illustrator
Линейные блоковые коды
