Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования А = .

  Составим характеристическое уравнение:

 

 

 

(1 - l)((5 - l)(1 - l) - 1) - (1 - l - 3) + 3(1 - 15 + 3l) = 0

(1 - l)(5 - 5l - l + l² - 1) + 2 + l - 42 + 9l = 0

(1 - l)(4 - 6l + l²) + 10l - 40 = 0

4 - 6l + l² - 4l + 6l² - l³ + 10l - 40 = 0

-l³ + 7l² – 36 = 0

-l³ + 9l² - 2l² – 36 = 0

-l²(l + 2) + 9(l² – 4) = 0

(l + 2)(-l² + 9l - 18) = 0

 

Собственные значения: l₁ = -2; l₂ = 3; l₃ = 6;

 

1) Для l₁ = -2: 

 

Если принять х₁ = 1, то Þ х₂ = 0; x₃ = -1;

 

Собственные векторы: 

 

2) Для l₂ = 3: 

 

Если принять х₁ = 1, то Þ х₂ = -1; x₃ = 1;

 

Собственные векторы: 

 

3) Для l₃ = 6: 

 

Если принять х₁ = 1, то Þ х₂ = 2; x₃ = 1;

 

Собственные векторы: 

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования А = .

 

  Составим характеристическое уравнение:

 

 

-(3 + l)((1 - l)(2 - l) – 2) + 2(4 - 2l - 2) - 4(2 - 1 + l) = 0

-(3 + l)(2 - l - 2l + l² - 2) + 2(2 - 2l) - 4(1 + l) = 0

-(3 + l)(l² - 3l) + 4 - 4l - 4 - 4l = 0

-3l² + 9l - l³ + 3l² - 8l = 0

-l³ + l = 0

l₁ = 0; l₂ = 1; l₃ = -1;

 

 Для l₁ = 0: 

Если принять х₃ = 1, получаем х₁ = 0, х₂ = -2

Собственные векторы ×t, где t – параметр.

Введение в математический анализ Точки разрыва и их классификация

 

  Рассмотрим некоторую функцию f(x), непрерывную в окрестности точки х₀, за исключением может быть самой этой точки. Из определения точки разрыва функции следует, что х = х₀ является точкой разрыва, если функция не определена в этой точке, или не является в ней непрерывной. Дифференциалы и интегралы

Следует отметить также, что непрерывность функции может быть односторонней. Поясним это следующим образом.

  Если односторонний предел (см. выше) , то функция называется непрерывной справа. Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

 

 

 

 

 

  х₀

  Если односторонний предел (см. выше) , то функция называется непрерывной слева.