Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Уравнение кривой в полярной системе координат

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид: .

Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

  Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ;

 Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F₁(0; 0) и F₂(1; 0).

  Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

  Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

  Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат.

 

 

 Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c² = a² + b² ; c = 5; e = c/a = 5/4.

  Фокусы F₁(-10; 0), F₂(0; 0).

 

  Построим график этой гиперболы.

 

 

 

Дискретная математика Операции над множествами

 Определение. Объединением множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат хотя бы одномк из множеств А и В.

 Обозначается С = А È В.

Формула Маклорена Мы получили так называемую формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа.

 Геометрическое изображение множеств в виде области на плоскости называется диаграммой Эйлера – Венна. Вычислить интегралы Математика Примеры решения задач

 Определение. Пересечением множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В.

 Обозначение С = А Ç В.