Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Уравнение прямой, проходящей через данную точку

  Определение. Если заданы две прямые y = k₁x + b₁, y = k₂x + b₂, то острый угол между этими прямыми будет определяться как . Две прямые параллельны, если k₁ = k₂. Две прямые перпендикулярны, если k₁ = -1/k₂.  

Теорема. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А₁х + В₁у + С₁ = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А₁ = lА, В₁ = lВ. Если еще и С₁ = lС, то прямые совпадают. Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы двух уравнений.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.  

Определение. Прямая, проходящая через точку М₁(х₁, у₁) и перпендикулярная к прямой у = kx + b представляется уравнением:

Расстояние от точки до прямой.

Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

Теорема. Если задана точка М(х₀, у₀), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как .

 Доказательство. Пусть точка М₁(х₁, у₁) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на заданную прямую. Тогда расстояние между точками М и М₁:   (1) Координаты x₁ и у₁ могут быть найдены как решение системы уравнений: Второе уравнение системы – это уравнение прямой, проходящей через заданную точку М₀ перпендикулярно заданной прямой.  Если преобразовать первое уравнение системы к виду: A(x – x₀) + B(y – y₀) + Ax₀ + By₀ + C = 0, то, решая, получим: Подставляя эти выражения в уравнение (1), находим: . Теорема доказана.  Пример. Определить угол между прямыми: y = -3x + 7; y = 2x + 1. K₁ = -3; k₂ = 2 tgj = ; j = p/4.  Пример. Показать, что прямые 3х – 5у + 7 = 0 и 10х + 6у – 3 = 0 перпендикулярны.  Находим: k₁ = 3/5,  k₂ = -5/3,  k₁k₂ = -1, следовательно, прямые перпендикулярны.  

Дискретная математика Операции над множествами

 Определение. Объединением множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат хотя бы одномк из множеств А и В.

 Обозначается С = А È В.

Формула Маклорена Мы получили так называемую формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа.

 Геометрическое изображение множеств в виде области на плоскости называется диаграммой Эйлера – Венна. Вычислить интегралы Математика Примеры решения задач

 Определение. Пересечением множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В.

 Обозначение С = А Ç В.