|
Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число
, которое называется нормирующем множителем, то получим xcosj + ysinj - p = 0 – нормальное уравнение прямой. Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы m×С < 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а j - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
Пример. Дано общее уравнение прямой 12х – 5у – 65 = 0. Требуется написать различные типы уравнений этой прямой. уравнение этой прямой в отрезках:
уравнение этой прямой с угловым коэффициентом: (делим на 5)
нормальное уравнение прямой:
; cosj = 12/13; sinj = -5/13; p = 5. Cледует отметить, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках, например, прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат.
Пример. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2. Уравнение прямой имеет вид:
, a = b = 1; ab/2 = 8; a = 4; -4. a = -4 не подходит по условию задачи. Итого:
или х + у – 4 = 0.
Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, -3) и начало координат. Уравнение прямой имеет вид:
, где х1 = у1 = 0; x2 = -2; y2 = -3.
Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А =
. Определенные интегралы Математика Примеры решения задач
Запишем линейное преобразование в виде:
Составим характеристическое уравнение:
Формула Тейлора 1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.{ Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности}.
l2 - 8l + 7 = 0;
Корни характеристического уравнения: l1 = 7; l2 = 1;
Для корня l1 = 7:
Неопределенный интегралВекторное
произведение векторов
|
