Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Элементы векторной алгебры Примеры

Пример. Даны векторы(1; 2; 3), (-1; 0; 3), (2; 1; -1) и (3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы ,  и образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе.   Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему:  линейно независимы. Тогда . Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля.  Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера. D₁ = ; D₂ = D₃ = Итого, координаты вектора в базисе , , :  { -1/4, 7/4, 5/2}.  

Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора.

 

Если заданы две точки в пространстве А(х₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), то .

 Если точка М(х, у, z) делит отрезок АВ в соотношении l/m, то координаты этой точки определяются как:

 В частном случае координаты середины отрезка находятся как: x = (x₁ + x₂)/2; y = (y₁ + y₂)/2; z = (z₁ + z₂)/2.

Аналитическая геометрия Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = . Определенные интегралы Математика Примеры решения задач

 

Запишем линейное преобразование в виде:

Составим характеристическое уравнение:

_{Формула Тейлора 1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.{ Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности}.}

l² - 8l + 7 = 0;

Корни характеристического уравнения: l₁ = 7; l₂ = 1;

  Для корня l₁ = 7: