Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Поля Алгебраические структуры

        Определение 16.3   Полем называется коммутативное кольцо с единицей, в котором любой элемент, отличный от нуля, имеет обратный.         

Термин "кольцо с единицей" означает, что в кольце существет такой элемент , что для любого элемента выполнено и . Можно доказать, что элемент , если он существует, определяется однозначно. Обратным элементом к элементу называется такой элемент , что . Можно доказать, что при этом , и что элемент определяется однозначно. Обратный элемент к элементу обозначается .

Примерами полей служат множество рациональных чисел и множество вещественных чисел. Последнее обычно обозначается . Можно доказать, что кольцо также будет полем, если  -- простое число. Например, при обратные элементы определяются так:

Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

 

Еще один пример поля получим, если рассмотрим множество несократимых дробей вида , где и  -- многочлены, причем коэффициент при старшей степени в многочлене равен единице. Сложение и умножение производится по обычным правилам сложения и умножения дробей, только в результате обязательно производится сокращение на общий множитель, если таковой имеется. Заметим, что многочлен может иметь нулевую степень, то есть являться обычным числом, многочлен тоже может быть числом, но в этом случае он обязательно равен 1.

Такое поле носит название поля дробно-рациональных функций.

В следующей главе мы рассмотрим еще один, очень важный, пример поля, а именно, поле комплексных чисел.

Кривые и поверхности второго порядка

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат.

        Определение 12.1   Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка

(12.1)

где -- вещественные числа, и хотя бы одно из чисел отлично от нуля.         

Исследование уравнения (12.1) в общем виде проводится так же, как и для аналогичного уравнения в пространстве (поверхности второго порядка) и эти исследования удобно производить с помощью математического аппарата, который будет рассмотрен позже. Здесь же мы ограничимся констатацией того, что уравнение (12.1) в зависимости от коэффициентов может задавать только четыре типа кривых, а именно, окружность, эллипс, гиперболу и параболу. Изучению этих кривых в "удобной" системе координат и посвящена данная глава.