Вычисление интегралов методом Монте-Карло Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Понятие комплексного числа Матрицы | Предел функции Функции нескольких переменных и их дифференцирование Направляющие линии и сетка Adobe Illustrator Матрицы и определители

Кольца Группы Алгебраические структуры

В этом разделе мы будем предполагать, что на множестве заданы две различные операции. Одну из них мы назовем "сложением" и будем обозначать знаком "+", а другую будем называть "умножением" и записывать в виде или .

        Определение 16.2   Непустое множество , на котором заданы две операции: сложение и умножение, будем называть кольцом, если выполнены следующие требования:

1. по отношению к операции сложения множество является абелевой группой;
2. для любых из выполнено (ассоциативность умножения);
3. для любых из выполнено , (дистрибутивность умножения);

        

Если умножение является коммутативной операцией, то кольцо называется коммутативным. Примерами коммутативных колец служат:

1. множество целых чисел;
2. множество вещественных чисел;
3. множество многочленов;
4. множество функций, непрерывных на отрезке .

Некоммутативным кольцом является множество квадратных матриц порядка с обычными операциями сложениия и умножения матриц.

Рассмотрим пример кольца, содержащего конечное число элементов.

       

Кривые и поверхности второго порядка

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат.

        Определение 12.1   Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка

(12.1)

где -- вещественные числа, и хотя бы одно из чисел отлично от нуля.         

Исследование уравнения (12.1) в общем виде проводится так же, как и для аналогичного уравнения в пространстве (поверхности второго порядка) и эти исследования удобно производить с помощью математического аппарата, который будет рассмотрен позже. Здесь же мы ограничимся констатацией того, что уравнение (12.1) в зависимости от коэффициентов может задавать только четыре типа кривых, а именно, окружность, эллипс, гиперболу и параболу. Изучению этих кривых в "удобной" системе координат и посвящена данная глава.