дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Первый способ задания функции: табличный Функции и их графики

Если множество $ A=\mathcal{D}(f)$ конечно и состоит из $ N$ элементов $ x_1,x_2,\dots,x_N$, то функцию можно задать перечислением, указав, какие значения она принимает на каждом элементе $ x\in A$. Часто это делают в виде таблицы:

 

$ x$$ x_1$$ x_2$$ \dots$$ x_N$
$ y$$ y_1$$ y_2$$ \dots$$ y_N$

В верхней строке таблицы перечисляются все $ N$ элементов конечного множества $ A$, а в нижней -- соответствующие им значения функции. Разумеется, таблицу можно расположить и в два столбца вместо двух строк.

 

 

        Пример 1.10   В отделе кадров составляют таблицу, в которой в первом столбце содержатся фамилии и инициалы работников, а во втором -- серии и номера их паспортов. Такая таблица задаёт функцию $ f$ -- соответствие между множеством $ A$ работников предприятия и множеством $ B$ кодов (код -- это серия и номер) паспортов. Полученная таблица может выглядеть, например, так:
Фамилия И.О.Паспорт: серия,номер
Абрамов В.П.II-СИ356531
Бархударов Ш.Х.VII-ПЮ785305
Виноградов А.В.XII-ЧФ015628
Гусева Т.И.IV-БШ764285
...... 
Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.
Определённая таким способом функция $ f$ -- это инъекция, так как ни у каких двух человек не могут оказаться паспорта с одинаковым кодом (серия, номер).    

 

Другая форма таблицы удобна для функции $ f:A\to B$, заданной на прямом произведении двух множеств $ A_1$ и $ A_2$, то есть когда $ A=\mathcal{D}(f)=A_1\times A_2$, причём множества $ A_1$ и $ A_2$ конечные: $ A_1=\{x_1^{(1)},x_1^{(2)},\dots,x_1^{(m)}\}$ и $ A_2=\{x_2^{(1)},x_2^{(2)},\dots,x_2^{(n)}\}$. Перечислим все элементы множества $ A_1$ по вертикали, а $ A_2$ -- по горизонтали. В пересечениях строки и столбца, содержащих элементы $ x_1^{(i)}\in A_1$ и $ x_2^{(j)}\in A_2$, укажем значение функции $ y_{ij}=f(x_{ij})$, где $ x_{ij}=(x_1^{(i)};x_2^{(j)})\in A_1\times A_2$:

 

$ A_1\diagdown A_2$$ x_2^{(1)}$$ x_2^{(2)}$$ \dots$$ x_2^{(n)}$
$ x_1^{(1)}$$ y_{11}$$ y_{12}$$ \dots$$ y_{1n}$
$ x_1^{(2)}$$ y_{21}$$ y_{22}$$ \dots$$ y_{2n}$
$ \dots$$ \dots$$ \dots$$ \dots$$ \dots$
$ x_1^{(m)}$$ y_{m1}$$ y_{m2}$$ \dots$$ y_{mn}$


Как мы видим, задание такой функции эквивалентно заданию прямоугольной таблицы -- матрицы размера $ m\times n$, элементами которой являются элементы множества $ B$.

Основные обозначения и определения Функции и их графики

Пример 1.8 Пусть $ A$-- круг радиуса 1 (включая окружность радиуса 1-- границу круга) на числовой плоскости $ \mathbb{R}^2$ с координатами $ x_1$ и $ x_2$, с центром в точке $ O(0;0)$. Функцию $ f$ в любой точке круга зададим как расстояние от этой точки $ (x_1;x_2)$ до центра. Таким образом, $ f(x)=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$, где $ x=(x_1;x_2)\in A\sbs R^2$.
Графиком $ {\Gamma}_f$ этой функции является подмножество прямого произведения $ A\times\mathbb{R}$. Это прямое произведение-- бесконечный цилиндр с круговым сечением, находящийся в пространстве $ \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}=\mathbb{R}^3$. Обозначим координаты точек в $ \mathbb{R}^3$ через $ x_1,x_2,y$. Тогда графику $ {\Gamma}_f$ принадлежат те точки, для которых выполнены соотношения $ y=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$ и $ x_1^2+x_2^2\leqslant 1$.
Множество $ Г_f$ представляет собой кусок конической поверхности с вершиной в точке $ (0;0;0)$, с высотой 1 и радиусом основания 1.


Рис.1.7.График расстояния до точки $ O$-- это конус


Как мы видим, в случае, когда $ A$-- подмножество плоскости $ \mathbb{R}^2$, график числовой функции $ f:A\to\mathbb{R}$-- это подмножество точек пространства $ \mathbb{R}^3$. Если же $ A$-- подмножество точек пространства $ \mathbb{R}^3$, то графиком числовой функции $ f:A\to\mathbb{R}$ будет подмножество $ {\Gamma}_f$ четырёхмерного пространства, точнее, его подмножества $ A\times\mathbb{R}\sbs\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}=\mathbb{R}^4$. В связи с этим, изобразить график такой функции на чертеже не представляется возможным, хотя, конечно, можно постараться как-то этот график $ {\Gamma}_f$ описать каким-то иным способом.

 

Неопределенный интегралВекторное произведение векторов

Трассировка пиксельных изображений Adobe Illustrator Линейные блоковые коды