дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю Изображение плоскости


В этом случае плоскость проходит через начало координат $ O(0;0;0)$ и других точек пересечения с осями нет. Для изображения такой плоскости нарисуем линии ее пересечения с двумя координатными плоскостями. Например, пусть требуется построить плоскость $ {6x-2y+z=0}$ .

На плоскости $ xOy$ все точки имеют третью координату, равную нулю: $ {z=0}$ . В результате на плоскости $ xOy$ линия пересечения с исходной плоскостью задается уравнением $ {6x-2y=0}$ , то есть $ {y=3x}$ . Построим эту прямую. Она проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_1(1;3)$  -- координаты даны на плоскости $ xOy$ , а не в пространстве. Аналогично находим пересечение исходной плоскости с плоскостью $ yOz$ , на которой у каждой точки первая координата равна нулю: $ x=0$ . Получаем $ {-2y+z=0}$ , то есть $ {z=2y}$ . Данная прямая проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_2(1;2)$ в плоскости $ yOz$ . Проводим ее. Концы изображений прямых соединим какой-нибудь линией. Получим "изображение" исходной плоскости (рис. 11.3).

Рис.11.3.Свободный член равен нулю

 

Приближённое вычисление производных

 

При численном решении задач, связанных с математическими моделями, в которых используются производные (а к таким моделям приводят почти все физические и технические задачи, описывающие процессы, разворачивающиеся во времени), эти производные $ f'(x),f''(x),\dots$ часто приходится вычислять приближённо, исходя только из того, что имеется некоторая процедура, вычисляющая значения функции $ f(x)$, поскольку аналитические формулы, задающие $ f'(x),f''(x),\dots$, неизвестны. Обсудим некоторые методы, позволяющие вычислить производные приближённо по значениям функции $ f(x)$.

Для приближённого нахождения $ f'(x)$ в заданной точке $ x_0$ часто поступают следующим образом. Исходя из того, что при достаточно малых приращениях $ h={\Delta}x$ разностное отношение $ \dfrac{{\Delta}f}{{\Delta}x}=\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ мало отличается от своего предельного значения, равного производной $ f'(x_0)$, мы можем приближённо заменить $ f'(x_0)$ этим разностным отношением с малым $ h$, полагая $ h$, например, равным $ 0.0001$ или $ 0.00001$. Таким образом, получаем приближённую формулу

$\displaystyle f'(x_0)\approx\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.$

Правая часть этой формулы при $ h>0$ называется разностной производной вправо (или вперёд) с шагом $ h$.

Если же взять отрицательное приращение $ {\Delta}x=-h$, $ h>0$, то аналогично получаем, что

$\displaystyle f'(x_0)\approx\dfrac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}.$

Правая часть этой формулы при $ h>0$ называется разностной производной влево (или назад) с шагом $ h$.

Согласно геометрическому смыслу производной, при замене производной $ f'(x_0)$ разностной производной вправо или разностной производной влево, мы заменяем угол $ {\alpha}$ наклона касательной к графику $ y=f(x)$ углом наклона секущей $ M_0N_1$, равным $ {\beta}_1$, или углом наклона секущей $ N_2M_0$, равным $ {\beta}_2$, соответственно (см. следующий чертёж).

Рис.4.11.Касательная и три секущих к графику функции

 

Неопределенный интегралВекторное произведение векторов

Трассировка пиксельных изображений Adobe Illustrator Линейные блоковые коды