дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля Изображение плоскости


В этом случае находим точки пересечения плоскости с осями координат. Например, пусть требуется построить плоскость, заданную уравнением $ {2x+3y-z-6=0}$ . Находим точку пересечеия с осью $ Ox$ . На этой оси у любой точки вторая и третья координаты равны нулю: $ {y=0}$ , $ {z=0}$ . Из уравнения плоскости получаем $ {2x-6=0}$ , откуда $ {x=3}$ . Получили точку $ M_1(3;0;0)$ .

На оси $ Oy$ равны нулю первая и третья координаты: $ {x=0}$ , $ {z=0}$ . Значит, $ {3y-6=0}$ , то есть $ {y=2}$ . Получили точку $ M_2(0;2;0)$ . Аналогично на оси $ Oz$ находим точку $ M_3(0;0;-6)$ . Рисуем треугольник с вершинами $ M_1$ , $ M_2$ , $ M_3$  -- это и будет "изображение" плоскости $ {2x+3y-z-6=0}$ (рис. 11.2).

Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

Рис.11.2.Все коэффициенты ненулевые


Еще раз подчеркнем, что плоскость тянется бесконечно во все стороны за нарисованные линии, ограничивающие треугольник.

 

Кольца Алгебраические структуры

 Пример 16.5   Пусть $ \mathcal{K}$ -- множество, содержащее $ n$ элементов. Чтобы не вводить дополнительные обозначения, будем считать, что эти элементы являются числами 0, 1, 2,..., $ n-1$ .
Обозначим $ {\rm mod}\,(k,n)$ , при $ k\geqslant 0$ , остаток от деления числа $ k$ на число $ n$ . Операцию сложения на множестве $ \mathcal{K}$ определим следующим образом: для любых $ a$ , $ b$ из $ \mathcal{K}$
$\displaystyle a+b={\rm mod}\,(a+b,n),$
где в левой части стоит сложение на множестве $ \mathcal{K}$ , а в правой части под знаком $ ''{\rm mod}\,''$ стоит обычное сложение чисел.
Если взять $ n=5$ , то по новому правилу сложения получим: $ {1+2=3}$ , $ {2+3=0}$ (число 5 делится на 5, остаток равен 0), $ {4+4=3}$ (число 8 при делении на 5 дает в остатке 3).
Операцию умножения на множестве $ \mathcal{K}$ определим аналогично:
$\displaystyle a\cdot b={\rm mod}\,(ab,n),$
Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.
где в левой части стоит умножение на множестве $ \mathcal{K}$ , а в правой части, под знаком $ ''{\rm mod}\,''$ стоит обычное произведение чисел.
Если, как и раньше, взять $ {n=5}$ , то по новому правилу умножения получим: $ {2\cdot 2=4}$ , $ {2\cdot 3=1}$ (число 6 делится на 5 с остатком 1), $ {4\cdot 3=2}$ (число 12 делится на 5 с остатком 2).
Можно показать, что множество $ \mathcal{K}$ с введенными таким образом операциями является коммутативным кольцом. Обозначается оно обычно $ \mathbb{Z}_n$ .
Если $ n$ не является простым числом, то в кольце $ \mathbb{Z}_n$ есть делители нуля. Например, в $ \mathbb{Z}_6$ выполнено $ {3\cdot4=0}$ , так как число 12 делится на 6.         

Если в примере 16.1, указанную там операцию назвать сложением и обозначить знаком "+", а умножение определить так:

$\displaystyle aa=a,\quad ab=ba=a,\quad bb=b,$

то получим кольцо $ \mathbb{Z}_2$ . Элемент $ a$ соответствует нулю, а элемент $ b$ соответствует единице.

 

Неопределенный интегралВекторное произведение векторов

Трассировка пиксельных изображений Adobe Illustrator Линейные блоковые коды